رتبة العنصر في الزمر

[شموع الامل]

رتبة العنصر ..

في الزمر المنتهية ... يكون لكل عنصر رتبة معينة يتم حسابها كالتالي :

مثلا لوأردنا رتبة العنصر أ

فإننا نحسب أ^1 ، أ^2 ... أ^ن حتى نصل إلى أن يكون الناتج هو العنصر المحايد ...
فإذا وصلنا للعنصر المحايد فإن ن هو رتبة العنصر ..

ملاحظة : رتبة العنصر يجب أن تقسم رتبة الزمرة .

مثال واقعي : لو كانت س = ( 1 ، 2 ، 3 ، 4 ) وعرفنا عملية الضرب القياسي ( قياس 5 ) على هذه المجموعة بأنها :
أ عملية ب = باقي قسمة أ.ب على 5
فإن النظام بدون أدنى شك يشكل زمرة ...

الآن نحسب رتبة العنصر 3
3^1 = 3
3^2 = 9 تكافئ 1 ( العنصر المحايد )

إذن رتبة هذا العنصر ي 2 ويتضح أنها تقسم رتبة الزمرة 4

الآن نحسب رتبةالعنصر 2
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 =8 تكافيء 3
2^4 = 16 تكافئ 1 ( العنصر المحايد )

إذن رتبة العنصر 2 هي 4 ،، وهي تقسم أيضاً رتبة الزمرة

ملاحظة:
رتبة العنصر المحايد دوما تساوي واحد ...

[رومنسيه منسيه]

معلووووووووووووووووووووومه جدااااااااااااااا مفيده


شكرااااااااااااااااااااااااااااا ..........