أشهر المنحنيات في علم الرياضيات

[شموع الامل]

بسم الله الرحمن الرحيم
قد نتساءل عن اشهر المنحنيات في علم الرياضيات وقد يتبادر الى اذهاننا انواع معينه ومعروفه وننسى اخرى مع انها مشهورة
ففكرت بجمع هذه المنحنيات من اماكن عدة على النت مع بعض المساعدة واتمنى انكم تستفيدون منها

إذاً لنبدأ بإسم الله

المنحنى الاول :

منحنى الشيطان :


http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Curvepics/Devils/Devils1.gif

معادلته الديكارتية هي:
y^4 - x^4 + a y^2 + b x^2 = 0

درس هذا المنحنى منحنى الشيطانَ دُرِسَ مِن قِبل جي . Cramer في ( 1750م) وLacroix في (1810م).


كرامر غابريل (1704-1752) والذي كَانَ عالم رياضيات سويسري. أصبحَ أستاذَ الرياضياتِ في جنيف كما تَعلّقَ بالفيزياءِ؛ وأيضاً بالهندسةِ وتأريخِ الرياضيات. لكن اهتم أكثر بدراسةِ الأقواسِ الجبريةِ (1750).



المنحنى الثاني:

منحنى الورد

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Curvepics/Rhodonea/Rhodonea1.gif

معادلته القطبية:
(r = a sin(kθ


هذه الأقواسِ سُمّيتْ مِن قِبل عالمِ الرياضيات الإيطاليِ جيدو غراندي بين( 1723 - 1728 م )لأنها تبَدوا مثل الوردَ.


لويجي جيدو غراندي كَانَ أستاذَ الفلسفةِ في 1700 م وأستاذِ الرياضياتِ في 1714 م
غراندي كَانَ مُؤلفَ عدد مِنْ الأعمالِ على الهندسةِ


المنحنى الثالث:

منحنى ((Conchoid))

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Curvepics/Conchoid/Conchoid1.gif

معادلته الديكارتية:
x - b)^2(x^2 + y^2) - a^2x^2 = 0 )

معادلته القطبية:
(r = a + b sec(θ


يَعْني الاسمُ شكلَ صَدَفَةِ ودُرِسَ مِن قِبل عالمِ الرياضيات اليونانيِ Nicomedes في عام 200 قبل الميلاد فيما يتعلق بمشكلةِ مضاعفةِ المكعّبينِ. إعترفَ Nicomedes بانه من الأشكالِ المُتميّزةِ الثلاثة الذي رآها في هذه العائلة من المنحنيات.


كَانَ Nicomedes يدرس علم الجيومتر الرياضي البسيط في حوالي 180 قبل الميلاد. وهذا المنحنى يعتبر من إختراعه و نَسبَ إليه مِن قِبل العالم Pappus. وقد كَانَ من أفضّل علماءِ الرياضيات في القرنِ17 ، كما اعتبر Nicomedes هذا الشكل وسيلة لحَلّ مشاكلِ نَسْخ المكعّبةِ وتثليّثُ زاويةً.

نيوتن امتدح هذا العلم وقال عنه "إنه مميز".

المنحنى الرابع:

منحنيات (( أقواس الهضبة ))


http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Curvepics/Plateau/Plateau1.gif

معادلته الديكارتية هي:
x = a sin(m + n)t/sin(m - n)t, y = 2a sin(mt)sin(nt)/sin(m - n)t


هذا المنحنى دُرِسَ مِن قِبل عالم فيزيائي من بلجيكا وعالم الرياضيات يوسف هضبه .


يتبع

[شموع الامل]

المنحنى الخامس

لوالب (( Sinusoidal ))

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Curvepics/Sinusoidal/Sinusoidal1.gif


معادلته القطبية:
(r^p = a^p cos(p



لوالب Sinusoidal يُمكنُ أَنْ تَأخُذَ p أيّ عدد نسبي في الصيغةِ فوق. العديد مِنْ الأقواسِ القياسيةِ تَحْدثُ بينما sinusoidal يَتزايد (يتصاعد).

إذا p = -1 يتكون عِنْدَنا خَطّ.

إذا p = 1 عِنْدَنا يتكون لدينا دائرة.


إذا p = -1/2 ينتج قطع مكافىء.

إذا p = -2 يتكون قطع زائد.

لوالب Sinusoidal كَانتْ قد دَرستْ مِن قِبل العاِلم Maclaurin.

وهذه اللوالب ليست حقيقية .

المنحنى السادس:

((المنحنى القلبي))

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Curvepics/Cardioid/Cardioid1.gif


المعادلة الديكارتية:
(x^2 + y^2 - 2ax)^2 = 4a^2(x^2 + y^2)

المعادلة القطبية:
((r = 2a(1 + cos(θ


أول من استخدم هذا المسمى (The cardioid) هو العالم de Castillon وقد وجد ذلك بورقة في أحد الصفقات الفلسفية لأحد أفراد العائلة الملكية Societyin عام 1741

المنحنى السابع:

منحنى ((Cochleoid))


http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Curvepics/Cochleoid/Cochleoid1.gif

المعادلة القطبية:
r = a sinθ/θ

المنحنى الثامن :

منحنى ((Conchoid of de Sluze))


http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Curvepics/Conchoidsl/Conchoidsl1.gif

المعادلة الديكارتية:
a(x - a)(x^2 + y^2) = k^2* x^2

المعادلة قطبية:
a(r cos(θ) - a) = k^2cos^2(θ)




يتبع

[شموع الامل]

المنحنى التاسع

((اللولب المتساوي الزوايا))

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Curvepics/Equiangular/Equiangular1.gif

المعادلة القطبية:

( r = a exp ( θcot b


اللولب المتساوي الزوايا إخترعَ مِن قِبل العالم Descartes في 1638. أما العالم Torricelli فقد عَملَ عليه بشكل مستقل وأوَجدَ طولَ المنحنى.


نجد إن هذا المنحنى يَحْدثُ طبيعياً في العديد مِنْ الأماكنِ مثل قذائفِ البحرِ حيث أنَّ نمو كائن حي نسبية إلى حجمِ الكائن الحي. في النمو والشكلِ ، كما إن العالم داركي تومسن قد كرّسَ في كتابه كُلّ فصل إلى هذا المنحنى ويَصفْ occurence في الطبيعةِ كنتيجة لَفّ مخروط على نفسها، يَتغايرُه بلولبِ أرخميدس الذي يتُشَكَّلُ بلَفّ الإسطوانة بينما بحّار يَلْفُّ حبل على الطابقِ


المنحنى العاشر:

((أقواس Lissajous))


http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Curvepics/Lissajous/Lissajous1.gif

معادلته الديكارتية:

( x = a sin(nt + c), y = b sin(t


هذه الأقواس درست بشكل مفصل (وبشكل مستقل) مِن قِبل العالم جولز أنتوين Lissajous في عام 1857م.


أقواس Lissajous لَها التطبيقاتُ في الفيزياءِ، وعِلْم الفلك والعُلوم الأخرى.
أما العالم الأمريكي (1773-1838) Nathaniel Bowditch فقد تَعلّمَ لغة لاتينيةَ أَنْ تَدْرسَ Principiaand لغات نيوتن الأخرى لاحقاً لدِراسَة الرياضياتِ في هذه اللغاتِ.



المنحنى الحادي عشر

((لولب Fermat))

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Curvepics/Fermats/Fermats1.gif

معادلته القطبية:

( r^2 = a^2 (θ


هذا اللولبِ نوقشَ مِن قِبل Fermat في 1636م.

اللولب الناتج سَيَكُونُ متماثلَ حول الخَطِّ y = -x كما يمكن رؤيته مِنْ المنحنى عَرضَ فوق.



المنحنى الثاني عشر:

Cycloid

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Curvepics/Cycloid/Cycloid1.gif

المعادلة الديكارتية :

( x = at - h sin(t), y = a - h cos(t



دَرسَ هذا المنحنى مِن قِبل العالِم Cusa وذلك عندما كان يُحاولُ إيجاد مساحة دائرة بالتكاملِ.


أما العالم Mersenne فقد أعطى التعريف الصحيح الأول لـ cycloid وذَكرَ الملكياتَ الواضحةَ مثل طولِ القاعدةِ تَساوي محيطَ الدائرةِ . Mersenne حاولَ إيجاد المنطقةِ تحت المنحنى بالتكاملِ لكنه فشلَ. لذلك نجد إنه شكّلَ السؤالَ ووجهه إلى علماءِ الرياضيات الآخرينِ.

المنحنى سُمّى مِن قِبل العالم غاليلو في 1599م. وفي عام 1639م كَتبَ إلى العالم Torricelli حول هذا المنحنى، يَقُولُ بأنّه كَانَ يَدْرسُ ملكياتَه لـ40 سنةِ. غاليلو حاولَ إيجاد المنطقةِ بمُقَارَنَة منطقتِه إلى تلك مِنْ دائرةِ التَوليد. بَعْدَ أَنْ أخفقَ في إيجاد طريقة رياضية يَلْجأُ إلى وزن قِطَعِ القطعِ المعدنيِ إلى شكلِ cycloid. وَجدَ الذي نسبةَ الأوزانِ كَانتْ تقريباً 3 إلى 1 لكن اكتشفَ بأنّها لم تكن بالضبط 3، في الحقيقة كان هناك خطأ في كتابة هذه النسبة.

إقترحَ Mersenne بأن يحول مشكلة مساحة المنطقةِ إلى العالم Roberval في عام 1628م ، وبالرغم من أنّه فَشلَ في باديء الأمر، إلا أنه استطاع حل المشكلة في عام 1634م.


في عام 1658م كان العالم باسكال قد بَدأَ التَفكير بشأن المشاكلِ الرياضيةِ ثانيةً كما ظَلَّ صاحياً في الليل غير قادر على النَوْم بسبب الألم واستطاع حَلَّ مشكلةَ منطقةِ أيّ قطعة cycloid ومركز ثقل أيّ قطعة. حَلَّ مشاكلَ الحجمِ أيضاً ومنطقةِ سطحيّةِ صلبينِ مِنْ الثورةِ شكّلوا بإدَارَة cycloid حول الاحداثي السيني.

والجدير بالذكر إن عالمنا باسكال قد منح جائزتين بسبب قدرته على حل المشاكل المتعلقة بهذا المنحنى.


مع تمنياتي بان تكونوا قد استفدتم من هذا الموضوع واستمتعتم به
تحياتي للجميع

[ظامي الوجد]

تسلمي والله على النقل الجميل والرائع

وفعلاً منحنيات جميله وهندسية رائعة لكن منحنى الشيطان يخوف شوي ،،،

واذكر ان هناك برنامج خطير رياضي تختاري المعادله المناسبه وتعطيها المعطيات ترسم لك المنحنيــات لكن للاسف مايحضرني أسمــه ..ز

شكرا على النقل والتجمع الجميـل ،،،،

[رومنسيه منسيه]

أختي شموع الامل.....

لن أقول لكي سواء لاحرمنااا الله من أمثاااالك

هي كلمااات قليله لكن مااااانكنه لكي أكبر

فشكراااااا لكي